Bài 4 trang 50 SGK Đại số 10

Đề bài

Xác định \(a, b, c\), biết parabol \(y = ax^2+ bx + c\) đi qua điểm \(A(8; 0)\) và có đỉnh \(I(6; - 12)\).

Hướng dẫn giải

Tọa độ đỉnh của parabol: \(y = ax^2+ bx + c\) là: \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\)

Lời giải chi tiết

Parabol đi qua điểm \(A(8; 0)\) nên tọa độ điểm \(A\) là nghiệm đúng phương trình của parabol ta có:

      \(a.8^2+b.8+c=0\)

Parabol có đỉnh \(I(6; - 12)\) nên ta  có: 

       \( -\frac{b}{2a} =6 \)

       \({ - \frac{\Delta }{{4a}}}=\frac{4ac-b^{2}}{4a} =-12 \)

Ta có hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} a(8)^{2}+b(8)+c=0\\ -\frac{b}{2a} =6 \\\frac{4ac-b^{2}}{4a} =-12 \end{matrix}\right.\)

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
64a + 8b + c = 0\,\,\,\left( 1 \right)\\
12a + b = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\
4ac - {b^2} + 48a = 0\,\,\,\,\left( 3 \right)
\end{array} \right.\\
\left( 2 \right) \Rightarrow b =  - 12a\\
 \Rightarrow \left( 3 \right):\,\,4ac - 144{a^2} + 48a = 0\,\\ \Leftrightarrow c = \frac{{144{a^2} - 48a}}{{4a}} = 36a - 12\,\,\left( 4 \right)
\end{array}\)

Thay (2) và (4) vào (1) ta được: \(\begin{array}{l}
64a + 8.\left( { - 12a} \right) + 36a - 12 = 0\\
 \Leftrightarrow 64a - 96a + 36a - 12 = 0\\
 \Leftrightarrow a = 3
\end{array}\)

khi đó \(b = -36\) ; \(c= 96\)

Phương trình parabol cần tìm là: \(y = 3x^2- 36x + 96\).