Bài 3 trang 105 SGK Đại số 10

Đề bài

Giải các bất phương trình sau

a) \(4{x^2} - x + 1 < 0\);     

b) \( - 3{x^2} + x + 4 \ge 0\);

c) \(\frac{1}{x^{2}-4}<\frac{3}{3x^{2}+x-4};\)                                 

d) \(x^2- x - 6 ≤ 0\). 

Hướng dẫn giải

Sử dụng cách xét dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai để giải bất phương trình.

Lời giải chi tiết

a) Tam thức \(f(x) =4{x^2} - x + 1 < 0\) có hệ số \(a = 4 > 0\) biệt thức \(∆ = (-1)^2- 4.4.1 < 0\). Do đó \(f(x) > 0 ,∀x ∈\mathbb R\). 

Vậy bất phương trình \(4{x^2} - x + 1 < 0\) vô nghiệm.

b) \( - 3{x^2} + x + 4 \ge 0\)

Ta xét: \(f(x) = - 3{x^2} + x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1 \hfill \cr
x = {4 \over 3} \hfill \cr} \right.\)

Ta có bảng xét dấu: 

Do đó: \( - 3{x^2} + x + 4 \ge 0 \Leftrightarrow  - 1 \le x \le {4 \over 3}.\)

c) \(\frac{1}{x^{2}-4}<\frac{3}{3x^{2}+x-4}\)  

   \( \Leftrightarrow \frac{1}{x^{2}-4}-\frac{3}{3x^{2}+x-4}< 0\)

   \( \Leftrightarrow \frac{x+8}{(x^{2}-4)(3x^{2}+x-4)}< 0\)

    Lập bảng xét dấu vế trái: 

    Tập nghiệm của bất phương trình \(S = (-∞; - 8) ∪ \left(- 2; -\frac{4}{3}\right) ∪ (1; 2)\).

d) \(x^2- x - 6 ≤ 0\)

\(x^2- x - 6 =0\) \( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 3 \hfill \cr
x = - 2 \hfill \cr} \right.\)

Ta có bảng xét dấu:

Tập nghiệm của bất phương trình là: \(S =[- 2; 3]\).