Câu hỏi 1 trang 100 SGK Đại số 10

Đề bài

1) Xét tam thức bậc hai f(x) = x² – 5x + 4. Tính f(4), f(2), f(-1), f(0) và nhận xét về dấu của chúng.

2) Quan sát đồ thị hàm số y = x² – 5x + 4 (h.32a)) và chỉ ra các khoảng trên đó đồ thị ở phía trên, phía dưới trục hoành.

3) Quan sát các đồ thị trong hình 32 và rút ra mối liện hệ về dấu của giá trị f(x) = ax² + bx + c ứng với x tùy theo dấu của biệt thức Δ = b² – 4ac

Hướng dẫn giải

a) f(x) = x² – 5x +4

f(4)= 0; f(2) = -2 < 0; f(-1)= 10 > 0; f(0) = 4 > 0;

b) Với 1 < x < 4 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành.

Với x < 1 hoặc x > 4 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành.

c) Hình 32a) có Δ > 0 ⇒ f(x) cùng dấu với a khi x nằm ngoài khoảng hai nghiệm của phương trình f(x) = 0; f(x) trái dấu với a khi x nằm trong khoảng hai nghiệm của phương trình f(x) = 0.

Hình 32b) có Δ = 0 ⇒ f(x) cùng dấu với a, trừ khi x = - b/2a.

Hình 32c) có Δ < 0 ⇒ f(x) cùng dấu với a.