Bài 2 trang 71 SGK Đại số 10 nâng cao

Đề bài

Giải các phương trình sau

a) \(x + \sqrt {x - 1}  = 2 + \sqrt {x - 1} \)

b) \(x + \sqrt {x - 1}  = 0,5 + \sqrt {x - 1} \)

c) \({x \over {2\sqrt {x - 5} }} = {3 \over {\sqrt {x - 5} }}\)

d) \({x \over {2\sqrt {x - 5} }} = {2 \over {\sqrt {x - 5} }}\)

Hướng dẫn giải

a) ĐKXĐ: \(x ≥ 1\)

Ta có:

\(x + \sqrt {x - 1}  = 2 + \sqrt {x - 1} \)

\(⇔ x = 2\) (thỏa mãn ĐKXD)

Vậy  S = {2}

b) ĐKXĐ: \(x ≥ 1\)

Ta có:

\(x + \sqrt {x - 1}  = 0,5 + \sqrt {x - 1} \) 

\(⇔ x = 0,5\) (không thỏa mãn ĐKXD)

Vậy S = Ø

c) ĐKXĐ: \(x > 5\)

Ta có:

\({x \over {2\sqrt {x - 5} }} = {3 \over {\sqrt {x - 5} }} \Leftrightarrow {x \over 2} = 3\)

\(⇔ x = 6\) (Nhận)

Vậy S = {6}

d) ĐKXĐ: \(x > 5\)

Ta có:

\({x \over {2\sqrt {x - 5} }} = {2 \over {\sqrt {x - 5} }} \Leftrightarrow {x \over 2} = 2\)

\(⇔ x = 4\) (Loại)

Vậy S = Ø