Bài 4 trang 71 SGK Đại số 10 nâng cao

Đề bài

Giải các phương trình sau bằng cách bình phương hai vế của phương trình.

a) \(\sqrt {x - 3}  = \sqrt {9 - 2x} \)

b) \(\sqrt {x - 1}  = x - 3\)

c) \(2|x - 1| = x + 2\)

d) \(|x – 2| = 2x – 1\)

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {x - 3} = \sqrt {9 - 2x} \Rightarrow x - 3 = 9 - 2x \cr
& \Rightarrow 3x = 12 \Rightarrow x = 4 \cr} \)

Thử lại: \(x = 4\) nghiệm đúng phương trình

Vậy S = {4}

b) Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {x - 1} = x - 3 \Rightarrow x - 1 = {(x - 3)^2} \cr
& \Rightarrow {x^2} - 7x + 10 = 0 \Rightarrow \left[ \matrix{
x = 2 \hfill \cr
x = 5 \hfill \cr} \right. \cr} \) 

Thử lại: \(x = 2\) không thỏa mãn

             \(x = 5\) thỏa mãn phương trình

Vậy S = {5}

c) Ta có:

\(\eqalign{
& 2|x - 1| = x + 2 \Rightarrow 4{(x - 1)^2} = {(x + 2)^2} \cr
& \Rightarrow 4{x^2} - 8x + 4 = {x^2} + 4x + 4 \Rightarrow 3{x^2} - 12x = 0 \cr
& \Rightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = 4 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Thử lại: \(x = 0; x = 4\) đều là nghiệm đúng

Vậy S = {0, 4}

d) Ta có:

\(\left| {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right|{\rm{ }} = {\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2} = {\rm{ }}{\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2}\)

\( \Rightarrow {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}4{x^2}-{\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}3{x^2} = {\rm{ }}3\)

\(⇒ x = ± 1\)

Thử lại chỉ có \(x = 1\) nghiệm đúng.

Vậy S = {1}