Bài 3 trang 71 SGK Đại số 10 nâng cao

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \(x + {1 \over {x - 1}} = {{2x - 1} \over {x - 1}}\)

b) \(x + {1 \over {x - 2}} = {{2x - 3} \over {x - 2}}\)

c) \(({x^2} - 3x + 2)\sqrt {x - 3}  = 0\)

d) \(({x^2} - x - 2)\sqrt {x + 1}  = 0\)

Hướng dẫn giải

a) ĐKXĐ: \(x ≠ 1\)

Ta có:

\(\eqalign{
& x + {1 \over {x - 1}} = {{2x - 1} \over {x - 1}} \Leftrightarrow x(x - 1) + 1 = 2x - 1 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1\,(\text{loại}) \hfill \cr
x = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy S = {2}

b) ĐKXĐ: \(x ≠ 2\)

Ta có:

\(\eqalign{
& x + {1 \over {x - 2}} = {{2x - 3} \over {x - 2}} \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 2x - 3 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 = 0 \Leftrightarrow {(x - 2)^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow x = 2\,(\text{loại}) \cr} \)

Vậy S = Ø

c) ĐKXĐ: \(x ≥ 3\)

Ta có:

\(\eqalign{
& ({x^2} - 3x + 2)\sqrt {x - 3} = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\sqrt {x - 3} = 0 \hfill \cr
{x^2} - 3x + 2 = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 3 \hfill \cr
x = 1\,(\text{loại}) \hfill \cr
x = 2\,(\text{loại}) \hfill \cr} \right. \cr} \) 

Vậy S = {3}

d) ĐKXĐ: \(x ≥  -1\)

Ta có:

\(({x^2} - x - 2)\sqrt {x + 1} = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\sqrt {x + 1} = 0 \hfill \cr
{x^2} - x - 2 = 0 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1 \hfill \cr
x = 2 \hfill \cr} \right.\)

Vậy S = {-1, 2}