Câu 26 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao

Đề bài

Giải và biện luận các bất phương trình

a) \(m(x – m) ≤ x – 1\) ;

b) \(mx + 6 > 2x + 3m\)

c) \((x + 1)k + x < 3x + 4\)

d) \((a + 1)x + a + 3 ≥ 4x + 1\)

Hướng dẫn giải

a) \(m(x – m) ≤ x – 1 ⇔ (m – 1)x ≤ m^2– 1\)

+ Nếu \(m > 1\) thì \(x ≤ m + 1;  S = (-∞, m + 1]\)

+ Nếu \(m < 1\) thì \(x ≥ m + 1; S = [m + 1; +∞)\)

+ Nếu \(m = 1\) thì \(S = R\)

b) \(mx + 6 > 2x + 3m ⇔ (m – 2)x > 3(m – 2)\)

+ Nếu \(m > 2\) thì \(S = (3, +∞)\)

+ Nếu \(m < 2\) thì \(S = (-∞, 3)\)

+ Nếu \(m = 2\) thì \(S = Ø\)

c) \((x + 1)k + x < 3x + 4 ⇔(k – 2)x < 4 – k\)

+ Nếu \(k > 2\) thì \(S = ( - \infty ,{{4 - k} \over {k - 2}})\)

+ Nếu \(k < 2\) thì \(S = ({{4 - k} \over {k - 2}}, + \infty )\)

+ Nếu \(k = 2\) thì \(S = R\)

d) \((a + 1)x + a + 3 ≥ 4x + 1 ⇔ (a – 3)x ≥ - a – 2\)

+ Nếu \(a > 3\) thì \(S = {\rm{[}}{{a + 2} \over {3 - a}}; + \infty )\)

+ Nếu \(a < 3\) thì \(S = {( - }\infty {\rm{;}}{{a + 2} \over {3 - a}}]\)

+ Nếu \(a = 3\) thì \(S  = R\)