Câu 28 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao

Đề bài

Giải và biện luận các bất phương trình sau:

a) \(m(x - m) > 2(4 - x)\);

b) \(3x + m^2≥ m(x + 3)\);

c) \(k(x - 1) + 4x ≥ 5\);

d) \(b(x - 1) ≤ 2 – x\)

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

\(m(x - m) > 2(4 - x) ⇔ (m + 2)x > m^2+ 8\)

+ Nếu \(m > - 2\) thì \(S = \left( {{{{m^2} + 8} \over {m + 2}}; + \infty } \right)\)

+ Nếu \(m < -2\) thì \(S = \left( { - \infty ;{{{m^2} + 8} \over {m + 2}}} \right)\)

+ Nếu \(m = 2\)  thì \(0x > 12 ; S = Ø\)

b) Ta có:

\(3x +m^2≥ m(x + 3) ⇔ (m – 3)x ≤ m^2– 3m\)

+ Nếu \(m > 3\) thì \(S = (-∞, m]\)

+ Nếu \(m < 3\) thì \(S = [m, +∞)\)

+ Nếu \(m = 3\) thì \(S =\mathbb R\)

c) \(k(x - 1) + 4x ≥ 5 ⇔ (k + 4)x ≥ k + 5\)

+ Nếu \(k > -4\) thì \(S = \left[ {{{k + 5} \over {k + 4}}; + \infty } \right)\)

+ Nếu \(k < -4\) thì \(S = \left( { - \infty ;{{k + 5} \over {k + 4}}} \right]\)

+ Nếu \(k = -4\) thì \(0x ≥ 1\), do đó \(S = Ø\)

d) \(b(x - 1) ≤ 2 – x ⇔ (b + 1)x ≤ b + 2\)

+ Nếu \(b > -1\) thì \(S = \left( { - \infty ;{{b + 2} \over {b + 1}}} \right]\)

+ Nếu \(b < -2\) thì \(S = \left[ {{{b + 2} \over {b + 1}}; + \infty } \right)\)

+ Nếu \(b = -1\) thì \(S =\mathbb R\)