Câu 30 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao

Đề bài

Tìm các giá trị của m để mỗi hệ bất phương trình sau có nghiệm

a)

\(\left\{ \matrix{
3x - 2 > - 4x + 5 \hfill \cr
3x + m + 2 < 0 \hfill \cr} \right.\)

b) 

\(\left\{ \matrix{
x - 2 \le 0 \hfill \cr
m + x > 1 \hfill \cr} \right.\)

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

\(\left\{ \matrix{
3x - 2 > - 4x + 5 \hfill \cr
3x + m + 2 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x > 1 \hfill \cr
x < - {{m + 2} \over 3} \hfill \cr} \right.\)

Hệ bất phương trình  có nghiệm khi và chỉ khi:

\( - {{m + 2} \over 3} > 1 \Leftrightarrow m + 2 <  - 3 \Leftrightarrow m <  - 5\) 

Khi đó tập nghiệm \(S = (1, - {{m + 2} \over 3})\)

b) Ta có:

\(\left\{ \matrix{
x - 2 \le 0 \hfill \cr
m + x > 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le 2 \hfill \cr
x > 1 - m \hfill \cr} \right.\)

Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(1- m < 2 ⇔ m > -1\)

Khi đó, tập nghiệm \(S = (1 – m; 2]\)