Bài 59 trang 136 SGK Đại số 10 nâng cao

Đề bài

Tìm m để bất phương trình sau:

(m – 1)² – 2(m + 1)x + 3(m – 2) > 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ R

Hướng dẫn giải

+ Với m = 1, ta có: -4x – 3 > 0

Không nghiệm đúng với mọi x ∈ R

+ Với m ≠ 1, ta có:

\(\eqalign{
& {(m - 1)x^2} - 2(m + 1)x + 3(m - 2) > 0\,\,\forall x \in R \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a > 0 \hfill \cr
\Delta < 0 \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m - 1 > 0 \hfill \cr
\Delta ' = {(m + 1)^2} - 3(m - 2)(m - 1) < 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m > 1 \hfill \cr
- 2{m^2} + 11m - 5 < 0 \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m > 1 \hfill \cr
\left[ \matrix{
m < {1 \over 2} \hfill \cr
m > 5 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m > 5 \cr} \)

Vậy với m > 5 thì bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ∈ R