Bài 15 trang 200 SGK Đại số 10 Nâng cao

Đề bài

Tìm các điểm của đường tròn lượng giác xác định bởi số α trong mỗi trường hợp sau:

a) \(\cos \alpha  = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } \)

b) \(\sqrt {{{\sin }^2}\alpha }  = \sin \alpha \)

c) \(\tan \alpha  = {{\sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } } \over {\cos \alpha }}\)

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

\(\eqalign{
& \cos \alpha = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } \Leftrightarrow \cos \alpha = \sqrt {{{\cos }^2}\alpha } \cr
& \Leftrightarrow \cos \alpha \ge 0 \cr} \)        

⇔  M(x, y) thỏa mãn x² + y² = 1; x ≥ 0

b) Ta có:

\(\sqrt {{{\sin }^2}\alpha }  = \sin \alpha  \Leftrightarrow \sin \alpha  \ge 0\)

⇔  M(x, y) thỏa mãn x² + y² = 1; y ≥ 0

c) Ta có:

\(\tan \alpha = {{\sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } } \over {\cos \alpha }} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\sin \alpha \ge 0 \hfill \cr
\cos \alpha \ne 0 \hfill \cr} \right.\)

⇔  M(x, y) thỏa mãn x² + y² = 1, y ≥ 0; y ≠ 1