Bài 16 trang 200 SGK Đại số 10 Nâng cao

Đề bài

Xác định dấu của các số sau:

a) \(\sin {156^0};\,\cos ( - {80^0});\,\,\tan ( - {{17\pi } \over 8});\,\tan {556^0}\)

b) \(\sin (\alpha  + {\pi  \over 4});\,\,\cos (\alpha  - {{3\pi } \over 8});\,\,\tan (\alpha  - {\pi  \over 2})\)

\((0 < \alpha  < {\pi  \over 2})\)

Hướng dẫn giải

a) Vì 0⁰ < 150⁰ < 180⁰ nên sin 150⁰ >0

Vì -90⁰ < -80⁰ < 90⁰ nên cos(-80⁰) > 0

Ta có:

\(\tan ( - {{17\pi } \over 8}) = tan( - 2\pi  - {\pi  \over 8}) = \tan ( - {\pi  \over 8}) < 0\)

\((do\, - {\pi  \over 2} <  - {\pi  \over 8} < 0)\) 

Tan 556⁰ = tan(360⁰ + 196⁰) = tan196⁰ > 0 (do 180⁰ < 156⁰ < 270⁰)

b) Ta có:

\(\eqalign{
& 0 < \alpha < {\pi \over 2} \Rightarrow {\pi \over 4} < \alpha + {\pi \over 4} < {{3\pi } \over 4}\cr& \Rightarrow \sin (\alpha + {\pi \over 4}) > 0 \cr
& 0 < \alpha < {\pi \over 2} \Rightarrow - {{3\pi } \over 8} < \alpha - {{3\pi } \over 8} < {\pi \over 8} \cr&\Rightarrow \cos (\alpha - {{3\pi } \over 8}) > 0 \cr
& 0 < \alpha < {\pi \over 2} \Rightarrow - {\pi \over 2} < \infty - {\pi \over 2} < 0 \cr&\Rightarrow \tan (\alpha - {\pi \over 2}) < 0 \cr} \)