Bài 17 trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao

Đề bài

Bài 17. Hình 59 vẽ một hồ nước nằm ở góc tạo bởi hai con đường. Bốn bạn An, Cường , Trí, Đức dự đoán khoảng cách từ B đến C như sau

An :         \(5 km\)

Cường :   \(6 km\)

Trí :         \(7 km\)

Đức :       \(5,5 km\).

Biết rằng khoảng cách từ \(A\) đến \(B\) là \(3 km\), khoảng cách từ \(A\) đến \(C\) là \(4 km\), góc \(BAC\) là \({120^0}\).

Hỏi dự đoán của bạn nào sát với thực tế nhất ?

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lí cosin ta có

\(\eqalign{
& B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos \widehat {BAC} = {3^2} + {4^2} - 2.3.4.\cos {120^0} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\ = 9 + 16 + 12 = 37 \cr
& \Rightarrow BC = \sqrt {37} \approx 6,1 \cr} \)

Vậy bạn Cường dự đoán sát với thực tế  nhất.