Bài 21 trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao

Lý thuyết Bài tập

Tóm tắt bài

Đề bài

Bài 21. Chứng minh rằng nếu ba góc của tam giác \(ABC\) thỏa mãn hệ thức \(\sin A = 2\sin B.\cos C\) thì \(ABC\) là tam giác cân.

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lí sin và cosin ta có

\(\sin A = {a \over {2R}},\,\,\sin B = {b \over {2R}},\,\,\cos C = {{{a^2} + {b^2} - {c^2}} \over {2ab}}\)

Do đó \(\sin A = 2\sin B\cos C\,\,\, \Leftrightarrow \,\,{a \over {2R}} = 2.{b \over {2R}}.{{{a^2} + {b^2} - {c^2}} \over {2ab}}\,\,\,\)

\( \Leftrightarrow \,\,{a^2} = {a^2} + {b^2} - {c^2}\,\,\, \Leftrightarrow \,\,b^2 = c^2\, \Leftrightarrow \,\,b=c\)

Vậy \(ABC\) là tam giác cân.

Copyright © 2021 HOCTAP247