Bài 18 trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao

Đề bài

Bài 18. Cho tam giác \(ABC\). Chứng minh các khẳng định sau

a) Góc \(A\) nhọn khi và chỉ khi \({a^2} < {b^2} + {c^2}\);

a) Góc \(A\) tù khi và chỉ khi \({a^2} > {b^2} + {c^2}\);

a) Góc \(A\) vuông khi và chỉ khi \({a^2} = {b^2} + {c^2}\).

Hướng dẫn giải

Ta có \(\cos A = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}}\)

a) \(A\) nhọn     \( \Leftrightarrow \,\,\cos A > 0\,\, \Leftrightarrow \,\,{b^2} + {c^2} > {a^2}\).

b) \(A\) tù         \( \Leftrightarrow \,\,\cos A < 0\,\, \Leftrightarrow \,\,{b^2} + {c^2} < {a^2}\) .

c) \(A\) vuông  \( \Leftrightarrow \,\,\cos A = 0\,\, \Leftrightarrow \,\,{b^2} + {c^2} = {a^2}\) .