Bài 1 trang 36 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Giải phương trình 

\({\sin ^2}x - {\mathop{\rm sinx}\nolimits}  = 0\).

Hướng dẫn giải

Đặt nhân tử chung, đưa phương trình về dạng tích và giải các phương trình lượng giác cơ bản:

\(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \alpha + k2\pi \\
x = \pi - \alpha + k2\pi
\end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{\sin ^2}x - \sin x = 0\\\Leftrightarrow \sin x\left( {\sin x - 1} \right) = 0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\sin x = 1\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = k\pi \) hoặc \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)