Dựa vào các công thức cộng đã học
sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa;
sin(a – b) = sina cosb - sinb cosa;
cos(a + b) = cosa cosb – sina sinb;
cos(a – b) = cosa cosb + sina sinb;
và kết quả cos \({\pi \over 4}\) = sin\({\pi \over 4}\) = \({{\sqrt 2 } \over 2}\), hãy chứng minh rằng:
a) sinx + cosx = √2 cos(x - \({\pi \over 4}\));
b) sin x – cosx = √2 sin(x - \({\pi \over 4}\)).
a)sinx + cosx = √2.(\({{\sqrt 2 } \over 2}\) sinx + \({{\sqrt 2 } \over 2}\) cosx )
= √2.(sin \({\pi \over 4}\) sinx + cos \({\pi \over 4}\) cosx )
= √2.cos(x - \({\pi \over 4}\))
b)sinx - cosx = √2.(\({{\sqrt 2 } \over 2}\) sinx - \({{\sqrt 2 } \over 2}\) cosx )
= √2.(cos \({\pi \over 4}\) sinx + sin \({\pi \over 4}\) cosx )
= √2.sin(x - \({\pi \over 4}\))
Copyright © 2021 HOCTAP247