Giải phương trình 3cos2 6x + 8sin3x cos3x – 4 = 0
3cos2 6x + 8sin3x cos3x - 4 = 0
⇔3(1-sin26x)+ 4sin6x - 4 = 0
⇔-3sin26x + 4sin6x - 1 = 0
Đặt sin6x = t với điều kiện -1 ≤ t ≤ 1 (*),
ta được phương trình bậc hai theo t:
-3t2 + 4t - 1 = 0(1)
Δ = 42 - 4.(-1).(-3) = 4
Phương trình (1)có hai nghiệm là:
\(\eqalign{
& {t_1} = {{ - 4 + \sqrt 4 } \over {2.( - 3)}} = - {1 \over 3}(thoa\,man) \cr
& {t_2} = {{ - 4 - \sqrt 4 } \over {2.( - 3)}} = - 1\,(thoa\,man) \cr} \)
Ta có:
sin6x = \({{ - 1} \over 3}\) ⇔ 6x = arcsin \({{ - 1} \over 3}\) + k2π và 6x = π - arcsin \({{ - 1} \over 3}\) + k2π
⇔ x = 1/6 arcsin \({{ - 1} \over 3}\) + \({{k\pi } \over 3}\),và x = \({\pi \over 6}\) - \({1 \over 6}\) arcsin \({{ - 1} \over 3}\) + \({{k\pi } \over 3}\), k ∈ Z
sin6x = -1 ⇔ sin6x = \(\sin {{ - \pi } \over 2}\)
⇔ 6x = \({{ - \pi } \over 2}\) + k2π, k ∈ Z
⇔ x = \({{ - \pi } \over 12}\) + \({{k\pi } \over 3}\), k ∈ Z
Copyright © 2021 HOCTAP247