Bài 5 trang 74 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Từ cỗ bài tứ lơ khơ \(52\) con, rút ngẫu nhiên cùng một lúc bốn con. Tính xác suất sao cho:

a) Cả bốn con đều là át;

b) Được ít nhất một con át;

c) Được hai con át và hai con \(K\).

Hướng dẫn giải

Để tính xác suất của biến cố A.

+) Tính số phần tử của không gian mẫu \(\left| \Omega  \right|\).

+) Tính số phần tử của biến cố A: \(\left| A \right|\)

+) Tính xác suất của biến cố A: \(P\left( A \right) = \frac{{\left| A \right|}}{{\left| \Omega  \right|}}\).

Lời giải chi tiết

Phép thử \(T\) được xét là: "Từ cỗ bài tú lơ khơ \(52\) con bài, rút ngẫu nhiên \(4\) con bài".

Mỗi kết quả có thể có là một tổ hợp chập \(4\) của \(52\) con bài. Do đó \(n(Ω) =C_{52}^4 = 270725\).

Vì rút ngẫu nhiên nên các kết quả có thể có là đồng khả năng.

a) Gọi biến cố \(A\): "Rút được bốn con át". Ta có, số kết quả có thể có thuận lợi cho \(A\) là \(n(A) = 1\).

Suy ra \(P(A)\) = \(\frac{1}{270725}\)  \(≈ 0,0000037\).

b) Gọi biến cố \(B\): "Rút được ít nhất một con át". Ta có

\(\overline{B}\) = "Rút được \(4\) con bài đều không là át". Mỗi kết quả có thể thuận lợi cho \(\overline{B}\) là một tổ hợp chập \(4\) của \(48\) con bài không phải là át. Suy ra số các kết quả có thể có thuận lợi cho \(\overline{B}\) là \(C_{48}^4= 194580\).

\( \Rightarrow  P(\overline{B}\)) = \(\frac{194580}{270725}\) \(≈ 0,7187\).

\(\Rightarrow P(B) = 1\) - P(\(\overline{B}\)) \(≈ 0,2813\).

c) Gọi \(C\) là biến cố: "Rút được hai con át và hai con \(K\)".

Mỗi kết quả có thể có thuận lợi cho \(C\) là một tổ hợp gồm \(2\) con át và \(2\) con K. Vận dụng quy tắc nhân tính được số các kết quả có thể có thuận lợi cho \(C\) là

\(n(C) = C_4^2.C_4^2 = 6 . 6 = 36\).

Vậy \(P(C)\) = \(\frac{36}{270725}\) \(≈ 0,000133\).