Câu 13 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Bài 13. Tìm các giới hạn sau :

a.  \(\lim \left( {2n + \cos n} \right)\)

b.  \(\lim \left( {{1 \over 2}{n^2} - 3\sin 2n + 5} \right)\)

Hướng dẫn giải

a. Ta có:

\(\eqalign{
& 2n + \cos n = n\left( {2 + {{\cos n} \over n}} \right) \cr
& \left| {{{\cos n} \over n}} \right| \le {1 \over n},\lim {1 \over n} = 0 \Rightarrow \lim {{\cos n} \over n} = 0 \cr} \)

Do đó  \(\lim \left( {2 + {{\cos n} \over n}} \right) = 2 > 0\,\text{ và }\,\lim n = + \infty \)

Suy ra  \(\lim \left( {2n + \cos n} \right) = + \infty \)

b.

\(\eqalign{
& \lim \left( {{1 \over 2}{n^2} - 3\sin 2n + 5} \right) = \lim {n^2}\left( {{1 \over 2} - {{3\sin 2n} \over n^2} + {5 \over {{n^2}}}} \right) = + \infty \cr
& \text{ vì }\,\lim {n^2} = + \infty \,\text{ và }\,\lim \left( {{1 \over 2} - {{3\sin 2n} \over n^2} + {5 \over {{n^2}}}} \right) = {1 \over 2} > 0 \cr} \)