Câu 23 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau

a. \(y = {{2x + 3} \over {{x^2} - 5x + 5}}\)

b. \(y = {1 \over {{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^5}}}\)

c. \(y = {x^2} + x\sqrt x  + 1\)

d. \(y = \left( {x + 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x + 3} \right)^3}\)

e. \(y = \sqrt {{{{x^2} + 1} \over x}} \)

Hướng dẫn giải

a. \(y' = {{2\left( {{x^2} - 5x + 5} \right) - \left( {2x + 3} \right)\left( {2x - 5} \right)} \over {{{\left( {{x^2} - 5x + 5} \right)}^2}}} = {{ - 2{x^2} - 6x + 25} \over {{{\left( {{x^2} - 5x + 5} \right)}^2}}}\)

b. \(y' = {{ - 5{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^4}\left( {2x - 1} \right)} \over {{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^{10}}}} = {{ - 5\left( {2x - 1} \right)} \over {{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^6}}}\)

c. \(y' = 2x + \sqrt x  + x.{1 \over {2\sqrt x }} = 2x + {3 \over 2}\sqrt x \)

d.

\(\eqalign{  & y' = {\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x + 3} \right)^2} + \left( {x + 1} \right).2\left( {x + 2} \right){\left( {x + 3} \right)^3} + \left( {x + 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2}3{\left( {x + 3} \right)^2}  \cr  &  = 2\left( {x + 2} \right){\left( {x + 3} \right)^2}\left( {3{x^2} + 11x + 9} \right) \cr} \)

e. \(y = \sqrt {x + {1 \over x}}  \Rightarrow y' = {{1 - {1 \over {{x^2}}}} \over {2\sqrt {x + {1 \over x}} }} = {{{x^2} - 1} \over {2{x^2}\sqrt {{{{x^2} + 1} \over x}} }}\)