Bài 2 trang 138 SGK Giải tích 12

Đề bài

Tìm nghịch đảo \( \frac{1}{z}\) của số phức \(z\), biết:

a) \(z = 1 + 2i\);                         b) \(z = \sqrt2 - 3i\);

c) \(z = i\);                                 d) \(z = 5 + i\sqrt3\).

Hướng dẫn giải

Cho số phức \(z=a+bi, \, \, (a, \, \, b \in R).\) Khi đó nghich đảo của số phức \(z\) là: \(\frac{1}{z} = \frac{1}{{a + bi}} = \frac{{a - bi}}{{\left( {a + bi} \right)\left( {a - bi} \right)}} = \frac{{a - bi}}{{{a^2} + {b^2}}}.\)

Lời giải chi tiết

a) \( \frac{1}{1+2i}=\frac{1-2i}{1+2^2} =\frac{1-2i}{5}=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i.\)

b) \( \frac{1}{\sqrt{2}-3i}=\frac{\sqrt{2}+3i}{(\sqrt{2})^{2}+(-3)^{2}}=\frac{\sqrt{2}}{11}+\frac{3}{11}i\) 

c) \( \frac{1}{i}=\frac{-i}{1}=-i\)