Bài 3 trang 138 SGK Giải tích 12

Đề bài

Thực hiện các phép tính sau:

a) \(2i(3 + i)(2 + 4i)\);                       b) \( \frac{(1+i)^{2}(2i)^{3}}{-2+i}\)

c) \(3 + 2i + (6 + i)(5 + i)\);                d) \(4 - 3i + \frac{5+4i}{3+6i}\).

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức nhân và chia các số phức để làm bài toán.

Một số công thức cơ bản:

\(\begin{array}{l}
+ )\;\;{i^2} = - 1.\\
+ )\;{i^3} = - i.\\
+ )\;{\left( {1 + i} \right)^2} = 1 + 2i + {i^2} = 2i.
\end{array}\)

Lời giải chi tiết

\(a) \,2i(3 + i)(2 + 4i) =2i(6+14i+4i^2) \\= 2i(2 + 14i)=4i+28i^2 = -28 + 4i.\)

b) \( \frac{(1+i)^{2}(2i)^{3}}{-2+i}\) \( =\frac{2i(-8i)}{-2+i}=\frac{16(-2-i)}{5}=-\frac{32}{5}-\frac{16}{5}i.\)

\(c) \, 3 + 2i + (6 + i)(5 + i)=3+2i+30+11i+i^2 \\= 3 + 2i + 29 + 11i = 32 + 13i.\)

\(d) \,  4 - 3i + \frac{5+4i}{3+6i} = 4 - 3i + \frac{(5+4i)(3-6i)}{3^2+6^2} \\ = 4-3i \frac{15-18i-24i^2}{45}= 4 - 3i + \frac{39}{45}-\frac{18}{45}i \\= (4 +  \frac{39}{45}) - (3 +  \frac{18}{3^2+6^2})i=  \frac{73}{15}-\frac{17}{5}i.\)