Bài 1 trang 50 SGK Hình học 12

Đề bài

Cho ba điểm \(A, B, C\) cùng thuộc một mặt cầu và cho biết \(\widehat {ACB} = 90^0\). Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

a) Đường tròn qua ba điểm \(A, B, C\) nằm trên mặt cầu.

b) \(AB\) là một đường kính của mặt cầu đã cho.

c) \(AB\) không  phải là đường kính của mặt cầu.

d) \(AB\) là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng \((ABC)\)

Hướng dẫn giải

Nhận xét từng đáp án và rút ra kết luận.

Lời giải chi tiết

Câu a) đúng ba điểm A, B, C xác định một mặt phẳng (ABC), giao tuyến của mặt phẳng (ABC) với mặt cầu là một đường tròn, do đó đường tròn đi qua ba điểm A, B, C nằm trên mặt cầu.

Câu d) đúng vì trong đường tròn giao tuyến của mặt phẳng \((ABC)\) với mặt cầu là một đường tròn, với giả thiết \(\widehat {ACB} = 90^0\) suy ra \(AB\) là đường kính của đường tròn giao tuyến.

Câu b) và c) sai vì chưa kết luận được AB là đường kính của mặt cầu hay không là đường kính của mặt cầu.