Trang chủ Lớp 12 Toán Lớp 12 SGK Cũ Bài 2. Lũy thừa với số mũ thực Bài 20 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài 20 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Lý thuyết Bài tập

Tóm tắt bài

Đề bài

Bài 20. Tìm số thực \(\alpha \), thỏa mãn từng điều kiện sau:

a) \({1 \over 2}\left( {{a^\alpha } + {a^{ - \alpha }}} \right) = 1\,\,\left( {a > 0} \right);\)                 b) \({3^{\left| \alpha  \right|}} < 27.\)

Hướng dẫn giải

a) \({1 \over 2}\left( {{a^\alpha } + {a^{ - \alpha }}} \right) = 1 \Leftrightarrow {a^\alpha } + {a^{ - \alpha }} - 2 = 0 \Leftrightarrow {\left( {{a^{{\alpha  \over 2}}} - {a^{ - {\alpha  \over 2}}}} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow {a^{{\alpha  \over 2}}} = {a^{ - {\alpha  \over 2}}}\)(*)

- Nếu \(a \ne \,1\) thì (*) \( \Leftrightarrow {\alpha  \over 2} =  - {\alpha  \over 2} \Leftrightarrow \alpha  = 0\)

- Nếu \(a = 1\) thì (*) \( \Leftrightarrow \alpha \) là số thực tùy ý.

b) \({3^{\left| \alpha  \right|}} < 27 \Leftrightarrow {3^{\left| \alpha  \right|}} < {3^3} \Leftrightarrow \left| \alpha  \right| < 3 \Leftrightarrow  - 3 < \alpha  < 3.\)

Copyright © 2021 HOCTAP247