Bài 54 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Lý thuyết Bài tập

Tóm tắt bài

Đề bài

Bài 54. Xét hình phẳng giới hạn bởi đường hypebol \(y = {2 \over x}\) và các đường thẳng \(y=1\) , \(y = 4,x = 0.\) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục tung.

Hướng dẫn giải

Ta có \(y = {2 \over x} \Leftrightarrow x = {2 \over y}\)

Thể tích cần tìm là : \(V = \pi \int\limits_1^4 {\left( {{2 \over y}} \right)^2} dy = 4\pi \int\limits_1^4 {{{dy} \over {{y^2}}}}  = \left. {4\pi \left( {{-1 \over y}} \right)} \right|_1^4 = 3\pi \)

Copyright © 2021 HOCTAP247