Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số

Mỗi đa thức được coi là một phân thức có mẫu bằng 1.

Mỗi số thực bất kì cũng là một phân thức.

0 là một phân thức (thường được gọi là phân thức tầm thường).

Một phân thức bằng không khi và chỉ khi tử thức bằng không và mẫu thức khác không.

Hai phân thức \(\frac{{\rm{A}}}{{\rm{B}}}\) và \(\frac{{\rm{C}}}{{\rm{D}}}\) gọi là bằng nhau nếu A.D=B.C.  Ta viết:

\(\frac{A}{B} = \frac{C}{D}\) nếu \(A.D = B.C\)

Bài 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:

a.\(\frac{4}{{5y}} = \frac{8}{{10y}}\)

b.\(\frac{{3x}}{5} = \frac{{9{x^2}y}}{{15xy}}\)

Hướng dẫn:

a.

\(\begin{array}{l} \frac{4}{{5y}} = \frac{8}{{10y}}\\ 4.10y = 8.5y\\ 40y = 40y \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} \frac{{3x}}{5} = \frac{{9{x^2}y}}{{15xy}}\\ 3x.15xy = 5.9{x^2}y\\ 45{x^2}y = 45{x^2}y \end{array}\)

Bài 2: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:

a.\(\frac{{x + 3}}{{x - 2}} = \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{x^2} - 4}}\)

b.\(\frac{{{x^3} - 27}}{{{x^2} + 6x + 9}} = x - 3\)

Hướng dẫn:

a.

\(\begin{array}{l} \frac{{x + 3}}{{x - 2}} = \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{x^2} - 4}}\\ \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)\\ \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = \left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\\ \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} \frac{{{x^3} - 27}}{{{x^2} + 6x + 9}} = x - 3\\ {x^3} - 27 = \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 6x + 9} \right)\\ {x^3} - 27 = {x^3} - 27 \end{array}\)

Bài 3: Với những giá trị nào của x thì hai phân thức bằng nhau:

\(\frac{{x - 2}}{{{x^2} - 5x + 6}}\) và \(\frac{1}{{x - 3}}\)

Hướng dẫn:

\(\begin{array}{l} \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 5x + 6}} = \frac{1}{{x - 3}}\\ \left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = {x^2} - 5x + 6\\ {x^2} - 2x - 3x + 6 = {x^2} - 5x + 6\\ {x^2} - 5x + 6 = {x^2} - 5x + 6 \end{array}\)

Đến đây học sinh rất dễ nhầm lẫn rằng 2 phân thức trên bằng nhâu với mọi x, tuy nhiên chũng ta cần lưu ý là ở giá trị x=2 và x=3 thì xuất hiện phân thức có mẫu số là 0 tức là phân thức không xác định. Vậy kết quả bài toán này là 2 phân thức trên bằng nhau với mọi x ngoại trừ 2 và 3. Hay viết dưới dạng tập hợp là \(x = R\backslash \left\{ {2;3} \right\}\) thỏa đề bài.

Qua bài giảng Phân thức đại số  này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Nắm được khái niệm phân thức đại số, điều kiện để hai phân thức bằng nhau
• Vận dụng được kiến thức đã học để giải các bài toán liên quan

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Hai phân thức \(\frac{A}{B}\,\,\) và \(\frac{C}{D}\)  bằng nhau khi: 

  • A. A.C = B.D 
  • B. A.D = B.C
  • C. A.B = C.D
  • D. A+D = B+C

• Câu 2:

  Cho  các phân thức sau  \(\frac{{7x}}{{13}};\frac{{2x}}{5};\frac{{35x{y^2}}}{{65{y^2}}}\), các phân thức nào bằng nhau?

  • A. \(\frac{{7x}}{{13}} = \frac{{2x}}{5}\)
  • B. \(\frac{{7x}}{{13}} = \frac{{35x{y^2}}}{{65{y^2}}}\)
  • C. \(\frac{{2x}}{5} = \frac{{35x{y^2}}}{{65{y^2}}}\)
  • D. \(\frac{{7x}}{{13}} = \frac{{2x}}{5} = \frac{{35x{y^2}}}{{65{y^2}}}\)

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bài tập 1 trang 36 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 2 trang 36 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 3 trang 36 SGK Toán 8 Tập 1

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!