a)Xét ΔABC có AB=AC

=>ΔABC cân tại A

=>Góc ABC=Góc ACB

Mà góc ACB=Góc NCE(đối đỉnh)

=>Góc ABC=Góc NCE

Xét ΔBMD và ΔCNE có

 Góc MBD=Góc NCE

          BD=CE

Góc MDB=Góc NEC=90

=>ΔBMD=ΔCNE(g-c-g)

=>DM=EN

b) Ta có MD và NC cùng vuông góc với BC

=>MD//NC

=>Góc DMI=Góc ENI

Xét ΔDMI và ΔENI có

Góc DMI=Góc ENI

       MD=EN

Góc MDI=Góc NEI=90

=>ΔDMI=ΔENI

=>MI=NI

=>I là trung điểm của MN

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 b) Vì $\left \{ {{DM⊥BC} \atop {NE⊥BC}} \right.$ ⇒DM//EN (từ vuông góc đến song song)

Xét ΔDMI và ΔENI

DM=EN (câu a)

$\widehat{MDI}$=$\widehat{NEI}$(=`90^{0}`)

$\widehat{DMI}$=$\widehat{EMI}$ (2 góc so le trong,DM//EN)

⇒ΔDMI=ΔENI (g.c.g)

⇒MI=NI (2 cạnh tương ứng)

⇒Đoạn thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN

c) Gọi O là giao điểm của đường thẳng vuông góc từ I vuông góc với MN cắt AC tại O

Xét ΔOMI và ΔOIN

IO là cạnh chung

$\widehat{OIM}$=$\widehat{OIN}$(=`90^{0}`)

MI=IN (câu b)

⇒ΔOIM=ΔOIN (c.g.c)

⇒MO=NO (2 cạnh tương ứng)

Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác vuông MIO

⇒MI²+IO²=MO²

mà MO=NO

⇒MO²=NO²

⇒MI²+IO²=NO²

⇒Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua 1 điểm cố định khi D thay đổi trên BC