Giải phương trình {x - 1} {x - 2} \right)}} + {x - 3} {x - 1} \right)}} \)\(\,= {x - 2} {x - 3}

* Hướng dẫn giải

\(\dfrac{3}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} + \dfrac{2}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)}} \)\(\,= \dfrac{1}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

Điều kiện xác định: \(x-1\ne 0;x-2\ne0; x-3\ne0\), tức là \(x ≠ 1, 2,  3\). 

Quy đồng mẫu thức:

\(\dfrac{3}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} + \dfrac{2}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)}} \)\(\,= \dfrac{1}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

⇒ \( 3\left( {x - 3} \right) + 2\left( {x - 2} \right) = x - 1\)

⇔ \( 3x - 9 + 2x - 4 = x - 1\)

\(⇔ 4x = 12\)

\(⇔ x = 3\) (không thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình vô nghiệm.