Cho tam giác ABC, AC = 2AB, AD là đường phân giác của tam giác ABC. Xét các khẳng định sau, số khẳng định đúng = = =

* Hướng dẫn giải

Vì AD là phân giác của ΔABC nên: \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)

Theo bài, ta có: AC = 2AB

\(\Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{BD}}{{DC}} = \frac{1}{2}\) hay (I) đúng.

Lại có \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{BD}}{{DC + BD}} = \frac{1}{{1 + 2}} = \frac{1}{3}\)nên (III) sai.

\(\Rightarrow \frac{{DC}}{{BC}} = \frac{{BC - BD}}{{BC}} = 1 - \frac{{BD}}{{BC}} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\)  hay (II) đúng.

Vậy chỉ có 2 khẳng định đúng.