Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, CA, AB. Các điểm A′, B′, C′ theo thứ tự là trung điểm của EF, DF, DE. Chọn câu đúng?

* Hướng dẫn giải

Vì D, E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, CA, AB nên EF; ED; FD là các đường trung bình của tam giác ABC nên \(\frac{{EF}}{{BC}} = \frac{{FD}}{{AC}} = \frac{{ED}}{{AB}} = \frac{1}{2}\) 

suy ra ΔEDF ∽ ΔABC (c−c−c) theo tỉ số đồng dạng k = 1/2.

Tương tự ta có A′B′; B′C′; C′A′ là các đường trung bình của tam giác DEF nên ΔA′B′C′ ∽ ΔDEF theo tỉ số k = 1/2.

Theo tính chất đường trung bình \(\frac{{B'C'}}{{EF}} = \frac{1}{2}\) mà \(\frac{{EF}}{{BC}} = \frac{1}{2}(cmt) \Rightarrow \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{1}{4}\)

Tương tự \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{1}{4}\) 

Do đó ΔA′B′C′ ∽ ΔABC(c−c−c) theo tỉ số k = 1/4

Vậy đáp án cần chọn là: C