Cho tam giác ABC có: AB = 12cm, BC = 15cm, AC = 18cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác và G là trọng tâm tam giác. Chọn khẳng định sai:

* Hướng dẫn giải

Gọi D, M là giao điểm của AI, AG với BC.

Vì ADAD là tia phân giác góc \(\widehat {BAC}\) nên \(\begin{array}{l} \frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}}(t/c)\\ \Rightarrow \frac{{BD}}{{12}} = \frac{{DC}}{{18}} = \frac{{BD + DC}}{{12}} = \frac{{15}}{{30}} = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow BD = 12.\frac{1}{2} = 6;DC = 18.\frac{1}{2} = 9 \end{array}\)

Lại có: BI là tia phân giác góc \(\widehat {ABD}\) nên \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{12}}{6} = 2\) (tính chất)

\(\Rightarrow \frac{{ID}}{{AD}} = \frac{{MG}}{{MA}} = \frac{1}{3}\)  hay D đúng.

Mà AG = 2GM (vì G là trọng tâm)

Nên \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AG}}{{GM}} = 2\) hay B đúng.

Theo định lí đảo của định lí Ta-let ta có: IG // DM ⇒ IG // BC ⇒ IG // BC hay A đúng.

Chỉ có C sai.