Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của AM và DE.

* Hướng dẫn giải

Vì MD và ME lần  lượt là phân giác của \(\widehat {AMB};\widehat {AMC}\) nên \(\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{MA}}{{MB}};\frac{{EA}}{{EC}} = \frac{{MA}}{{MC}}\) mà MB = MC nên \(\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{EA}}{{EC}} \Rightarrow DE//BC\) (định lí Ta-lét đảo).

Vì DE // BC nên \(\frac{{DI}}{{BM}} = \frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{IE}}{{MC}}\) (hệ quả định lý Ta-lét) mà BM = MC nên DI = IE. Nên cả A, B đều đúng.