Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC và MBD. Gọi E là giao điểm của AD và MC, F là giao điểm của BC và DM. Đặt MA = a, MB = b. Tính ME, MF the...

* Hướng dẫn giải

Vì các tam giác AMCvà BMD đều nên \(\widehat {BMD} = \widehat {MAC} = {60^0}\) ⇒ MD // AC (vì hai góc ở vị trí đồng vị)

Vì MD//AC nên theo hệ quả định lý Talet cho hai tam giác DEM và AEC ta có \(\frac{{ME}}{{EC}} = \frac{{MD}}{{AC}} = \frac{b}{a}\)

Suy ra \(\begin{array}{l} \frac{{ME}}{{EC}} = \frac{b}{a} \Rightarrow \frac{{ME}}{{ME + EC}} = \frac{b}{{b + a}}\\ \Rightarrow \frac{{ME}}{a} = \frac{b}{{b + a}} \Rightarrow ME = \frac{{ab}}{{b + a}} \end{array}\)

Tương tự \(MF = \frac{{ba}}{{b + a}}\)

Vậy \(ME= MF = \frac{{ba}}{{b + a}}\)