Cho hình thang ABCD (AB//CD) có diện tích 36cm2,AB = 4cm, CD = 8cm. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác COD.

* Hướng dẫn giải

Kẻ AH⊥DC; OK⊥DC tại H; K suy ra AH // OK. .

Chiều cao của hình thang: \(AH = \frac{{2{S_{ABCD}}}}{{AB + CD}} = \frac{{2.36}}{{4 + 8}} = 6(cm)\)

Vì AB//DC (do ABCD là hình thang) nên theo định lý Ta-lét ta có: \(\frac{{OC}}{{OA}} = \frac{{CD}}{{AB}} = \frac{8}{4} = 2 \Rightarrow \frac{{OC}}{{OC + OA}} = \frac{2}{{2 + 1}} \Leftrightarrow \frac{{OC}}{{AC}} = \frac{2}{3}\)

Vì AH//OK (cmt) nên theo định lý Ta-lét cho tam giác AHC ta có \(\frac{{OK}}{{AH}} = \frac{{OC}}{{AC}} = \frac{2}{3} \Rightarrow OK = \frac{2}{3}.6 = 4cm\)

Do đó \({S_{COD}} = \frac{1}{2}OK.DC = \frac{1}{2}.4.8 = 16(c{m^2})\)