Lúc \(6\) giờ, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó \(1\) giờ, một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy Cả hai xe đến B...

* Hướng dẫn giải

Gọi \(x\) (km) là độ dài quãng đường AB (điều kiện là \(x > 0\)).

Thời gian từ \(6\) giờ đến \(9\) giờ \(30\) phút cùng ngày là 

\(9\) giờ \(30\) phút - \(6\) giờ \(= 3\) giờ \(30\) phút \(=  \dfrac{7}{2}\) (giờ)

Thời gian xe máy đi hết quãng đường \(AB\) là \(  \dfrac{7}{2}\) (giờ)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là \( \dfrac{7}{2}- 1 =  \dfrac{5}{2}\) (giờ)

Suy ra vận tốc trung bình của xe máy là \(x : \dfrac{7}{2} =  \dfrac{2x}{7}\) (km/h)

           vận tốc trung bình của ô tô là \(x : \dfrac{5}{2} =  \dfrac{2x}{5}\) (km/h)

Ta có phương trình: 

\( \dfrac{2x}{5} -  \dfrac{2x}{7} = 20\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{7.2x}}{{35}} - \dfrac{{5.2x}}{{35}} = \dfrac{{20.35}}{{35}}\)

\(⇔ 14x - 10x = 700\)

\(⇔ 4x           = 700\)

\( \Leftrightarrow x=700:4\)

\(⇔ x = 175\) (thỏa mãn điều kiện của ẩn)

Vậy quãng đường AB dài \(175\) km.