Cho tam giác ABC . Các điểm D, E, F theo thứ tự là trung điểm của BC,CA,AB . Các điểm A',B',C' theo thứ tự là trung điểm của EF,DF,DE . Chọn câu đúng?

* Hướng dẫn giải

Vì D,E,F theo thứ tự là trung điểm của BC,CA,AB nên nên EF;ED;FD là các đường trung bình của tam giác ABC nên \( \frac{{EF}}{{BC}} = \frac{{FD}}{{AC}} = \frac{{ED}}{{AB}} = \frac{1}{2}\)

suy ra ΔABC∽ΔDEF (c.c.c) theo tỉ số đồng dạng k=2 

Tương tự ta có A′B′;B′C′;C′A′ là các đường trung bình của tam giác DEF nên ΔA′B′C′∽ΔDEF theo tỉ số \( k=\frac{1}{2}\)

Theo tính chất đường trung bình \( \frac{{B'C'}}{{EF}} = \frac{1}{2}\) mà \( \frac{{EF}}{{BC}} = \frac{1}{2}\) (cmt) suy ra \( \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{1}{4}\)

Tương tự \( \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{1}{4}\)

Do đó ΔA′B′C′∽ΔABC (c.c.c) theo tỉ số \( k = \frac{1}{4}\)