Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho MB/MC = 1/2. Đường thẳng đi qua M và song song với AC cắt AB ở D . Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt AC ở E. Tỉ số chu vi...

* Hướng dẫn giải

Ta có:MD// AC nên ΔDBM∽ΔABC 

Suy ra \( \frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{BM}}{{BC}} = \frac{{DM}}{{AC}} = \frac{{DB + BM + DM}}{{AB + BC + AC}}\)

Do đó \( \frac{1}{3} = \frac{{{P_{\Delta EDM}}}}{{{P_{\Delta ABC}}}}(1)\)

Ta có: ME// AB nên ΔEMC∽ΔABC. Suy ra \( \frac{{EM}}{{AB}} = \frac{{MC}}{{BC}} = \frac{{EC}}{{AC}} = \frac{{EM + MC + EC}}{{AB + BC + AC}}\)

Do đó: \( \frac{2}{3} = \frac{{{P_{\Delta EMC}}}}{{{P_{\Delta ABC}}}}(2)\) 

Từ (1) và (2) suy ra: \( \frac{{{P_{\Delta BDM}}}}{{{P_{\Delta ABC}}}}:\frac{{{P_{\Delta EMC}}}}{{{P_{\Delta ABC}}}} = \frac{1}{3}:\frac{2}{3} \Leftrightarrow \frac{{{P_{\Delta BDM}}}}{{{P_{\Delta EMC}}}} = \frac{1}{2}\)