Số nghiệm của phương trình \( + 3x + 2}}{{x + 3}} - + 2x + 1}}{{x - 1}} = \frac{{4x + + 2x - 3}}\)

* Hướng dẫn giải

Ta có 

\(x=−1\)

ĐK: \(x ≠ { 1 ; − 3 }\)

Khi đó 

\(\begin{array}{l} pt \Leftrightarrow \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) - {{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{4\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)}}\\ \Rightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) - {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x + 3} \right) - 4\left( {x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right) - 4} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + x - 2 - {x^2} - 4x - 3 - 4} \right) = 0\\ \to \left[ \begin{array}{l} x + 1 = 0\\ - 3x - 9 = 0 \end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l} x = - 1(tm)\\ x = - 3(ktm) \end{array} \right. \end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất