Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A, B (AD//BC) và BC = 12 cm, AD = 16 cm, CD = 5 cm, đường cao AA′ = 6cm. Thể tích của hình lăng trụ là:

* Hướng dẫn giải

Trong mp (ABCD) kẻ CH vuông góc với AD tại H.

Khi đó ta có ABCH là hình chữ nhật. (do \(\widehat A = \widehat B = \widehat H = {90^0}\))

⇒ BC = AH = 12cm ⇒ HD = AD − AH = 16 − 12 = 4cm ⇒ HD = AD − AH = 16 − 12 = 4cm

Xét tam giác HCD vuông tại H ta có:

HC²+HD² = CD² ⇔ HC² = CD² − HD² = 5² − 4² = 25 − 16 = 9 ⇒ HC = 3cm

Vậy thể tích của hình lăng trụ là:

V = S_ABCD.h = S_ABCD.AA′ = 1/2AA′.(BC+AD).CH = 1/2.3.(12+16).6 = 252cm³