Với mọi (a,b,c ). Khẳng định nào sau đây là đúng?

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\begin{array}{l} \:P = {a^2} + {b^2} + {c^2} - \left( {ab + bc + ca} \right) = \frac{1}{2}\left( {2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2ac - 2bc} \right)\\ = \frac{1}{2}\left[ {\left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) + \left( {{a^2} - 2ac + {c^2}} \right) + \left( {{b^2} - 2bc + {c^2}} \right)} \right]\\ = \frac{1}{2}\left[ {{{\left( {a - b} \right)}^2} + {{\left( {a - c} \right)}^2} + {{\left( {b - c} \right)}^2}} \right] \ge 0;{\left( {b - c} \right)^2} \ge 0 \end{array}\)

Nên \(P≥0⇔a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac\)