Cho tam giác ABC có: AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 7cm. Chọn kết luận đúng.

* Hướng dẫn giải

Ta có: 

\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{9}{{12}} = \frac{3}{4},\frac{{AC}}{{AD}} = \frac{{12}}{{9 + 7}} = \frac{3}{4} \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{AD}} = \frac{3}{4}\)

Xét tam giác ABCABC và ACDACD có:

Chung \(\widehat {A}\); \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{AD}}\) ⇒ ΔABC ∽ ΔACD (c.g.c) \(\widehat {ACB} = \widehat {ADC} = \widehat {BDC}\) (góc tương ứng) (1)

Mà ΔBCDΔBCD có: BC=BDBC=BD nên là tam giác cân \(\Rightarrow \widehat {ADC} = \widehat {BCD}\)

Lại có: \(\widehat {ABC} = \widehat {BCD} + \widehat {BDC} = 2\widehat {BDC}(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {ABC} = 2\widehat {ACB}\)