Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 16cm, BC = 20cm. Khi đó:

* Hướng dẫn giải

Kẻ đường phân giác AE của  \(\widehat {BAC}\) . Theo tính chất đường phân giác, ta có:

\(\begin{array}{l} \frac{{\widehat A}}{3} = \widehat {BAC}\\ \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BE}}{{EC}} = \frac{9}{{16}} \end{array}\)

nên \(\frac{{BE + EC}}{{EC}} = \frac{{9 + 16}}{{16}}\) hay \(\frac{{20}}{{EC}} = \frac{{25}}{{16}}\)

Suy ra EC = 12,8cm.

 Xét ΔACB và ΔECA có

Góc C là góc chung;  

\(\frac{{AC}}{{CB}} = \frac{{EC}}{{CA}}\) (vì \(\frac{{16}}{{20}} = \frac{{12,8}}{{16}}\)). Do đó ΔACB ∽ ΔECA (c.g.c) suy ra \(\widehat B = {\widehat A_2}\), tức là \(\widehat B = \frac{{\widehat A}}{2}\)