Cho tam giác ABC cân tại A , AC = 20cm, BC = 24cm, các đường cao AD và CE cắt nhau ở H . Tính độ dài HD

* Hướng dẫn giải

Tam giác ABC cân tại A  nên \( BD = DC = \frac{{BC}}{2} = \frac{{24}}{2} = 12\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Theo định lý Py-ta-go, ta có 

\( A{D^2} = A{C^2} - D{C^2} = {20^2} - {12^2} = {16^2}\) nên AD=16cm

Xét ΔCDH và ΔADB có \(\begin{array}{l} \widehat {CDH} = \widehat {ADB}\\ \widehat {{C_1}} = \widehat {{A_1}} \end{array}\) (cùng phụ với \( \widehat {B}\)).

Do đó ΔCDH∽ΔADB (g.g) 

Nên \( \frac{{HD}}{{BD}} = \frac{{HC}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{AD}}\), tức là \( \frac{{HD}}{{12}} = \frac{{HC}}{{30}} = \frac{{12}}{{16}} = \frac{3}{4}\)

Suy ra HD=9cm