Cho tam giác ABC vuông ở A , đường cao AH . Tích HB, HC bằng

* Hướng dẫn giải

Ta có: \( \widehat {HAB} + \widehat {HAC} = {90^0}\)

Mà: \( \widehat {HBA} + \widehat {HAB} = {90^0}\) (2 góc phụ nhau)  \(\to \widehat {HAC} = \widehat {HAB}\)

Xét 2 tam giác vuông AHB và CHA ta có: \( \widehat {HAC} = \widehat {HBA}\) (cmt)

\(⇒ ΔAHB∽ΔCHA(g−g)\)

\( \Rightarrow \frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{HB}}{{HA}} \Leftrightarrow A{H^2} = HB.HC\)