Cho tam giác nhọn ABC có C = {40^0}\). Vẽ hình bình hành ABCD. Gọi AH, AK theo thứ tự là các đường cao của các tam giác ABC, ACD. Tính số đo {AKH}\).

* Hướng dẫn giải

Vì AD.AH = AB.AK(= S_ABCD) nên \(\frac{{AH}}{{AK}} = \frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AB}}{{BC}}\)

Ta lại có AB//CD (vì ABCD là hình bình hành) mà AK⊥DC ⇒ AK⊥AB 

\(\Rightarrow \widehat {BAK} = {90^ \circ }\). Từ đó \(\widehat {HAK} = \widehat {ABC}\) (cùng phụ với \(\widehat {BAH}\))

Nên ΔAKH ∽ ΔBCA (c.g.c)

\(\Rightarrow \widehat {AKH} = \widehat {ACB} = {40^0}\)