Cho (x + y >= 1. ) Chọn khẳng định đúng?

* Hướng dẫn giải

Từ \(x+y≥1\), bình phương hai vế (hai vế đều dương) được \(x^2+2xy+y^2≥1 (1)\)

Từ \((x−y)^2≥0\) suy ra \( x^2−2xy+y^2≥0 (2)\)

Cộng từng vế (1) với (2) được:

\(2x^2+2y^2≥1\)

Chia hai vế cho 2 được: \( {x^2} + {y^2} \ge \frac{1}{2}.\)

Dấu “=” xảy ra khi  \(\left\{ \begin{array}{l} x + y = 1\\ {(x - y)^2} = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = \frac{1}{2}\)