Một hình hộp chữ nhật có đường chéo bằng 3dm , chiều cao 2dm, diện tích xung quanh bằng 12dm2. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật.

* Hướng dẫn giải

Hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AC′ = 3dm; CC′ = 2dm.

Xét tam giác ACC′ vuông tại C , theo định lý Pytago ta có AC² = C′A² − C′C² = 3² − 2² = 5.

Vì diện tích xung quanh là 12dm²  nên chu vi đáy bằng 12 : 2 = 6(dm)

Đặt  AD = a, DC = b

Vì chu vi đáy là 6dm ⇒ 2(a+b) = 6 ⇔ a + b = 3  (1) và a² + b² = AC² = 5 (2)

(định lý Pyatgo cho tam giác vuông ADC) 

Từ (1) và (2) suy ra a² + ( 3−a)² = 5

Rút gọn được a² − 3a + 2 = 0 hay (a−1)(a−2) = 0

Giả sử a ≥ b thì  ta tìm được a = 2 suy ra b = 1.

Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng 2.1.2 = 4(dm³).