Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi (a > 0,b > 0)

* Hướng dẫn giải

Ta có:

 \(\begin{array}{l} {a^3} + {b^3} - a{b^2} - {a^2}b = {a^2}(a - b) - {b^2}(a - b)\\ = {(a - b)^2}(a + b) \ge 0 \end{array}\)

 (vì (a−b)²≥0 với mọi a,b và a+b>0 với a>0,b>0).

Do đó \( {a^3} + {b^3} - a{b^2} - {a^2}b \ge 0 \Leftrightarrow {a^3} + {b^3} \ge a{b^2} + {a^2}b\)