Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng 100cm2, chiều cao bằng 5cm. Tìm các kích thước của đáy để hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất.

* Hướng dẫn giải

Gọi a và b là các kích thước của đáy.

Ta có: V = 5ab nên V lớn nhất ⇔ ab lớn nhất

S_xq=100 nên 2(a+b).5 = 100 hay a+b = 10a+b = 10.

Ta có: ab = a(10−a) = −a² + 10a = −(a−)² + 25 ≤ 25.

Suy ra V = 5ab ≤ 5.25 = 125.

Thể tích lớn nhất bằng 125cm³ khi a = b = 5, tức là các cạnh đáy bằng 5 cm.